平行四边形面积推导公式

1、多边形外角和公式

多边形是指由三个以上线段围成的平面图形，而外角是指一个多边形的两条不相邻边所张成的角的补角，即与这两条边共点，另一条边在这两条边的反向延长线上的角度。

对于一个n边形（n≥3），它的外角和公式为：

外角和 = 360°

外角和公式告诉我们，一个n边形（n≥3）的所有外角的和都等于360度。这是由于一个完整的圆形角度为360度，而一个n边形可以被分成n个三角形，每个三角形的外角之和为180度，因此n个三角形的外角之和为180n度。

例如，对于一个三角形，它只有三个外角，而且它们的和必须等于360度。这表明三角形的每个外角都是120度。

同样地，在一个四边形中，每个外角的和为360度，因此每个外角为90度。

了解外角和公式对我们计算和解决多边形相关问题非常有帮助。例如，如果我们知道一个n边形的外角和，我们可以很容易地计算一个未知外角的度数。或者，如果我们知道几个外角的度数，我们可以计算出另一个未知角的度数。

外角和公式是解决多边形问题的强大工具，它帮助我们理解多边形的性质，并在数学计算中提供了可靠的方法。

2、平行四边形面积推导公式

平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的。推导平行四边形面积公式可以通过对其进行分割，然后再组合的方式得出。

我们假设平行四边形的底边是a，高是h，如下图所示：

___________

\ /

\ /

\ /

\ /

\/

|

h

我们可以通过斜线将平行四边形分成两个三角形，如下图所示：

___________

\ /

\ T1 /

\ /

\ /

__\/___

TA \

\

\

\

\

\

\

\

\

\

根据三角形的面积公式，三角形T1和T2的面积都可以表示为1/2*底边*高，即：

S(T1) = 1/2 * h * b

S(T2) = 1/2 * h * (a-b)

其中，b是平行四边形某一边与高的交点到底边的距离。

将T1和T2两个三角形的面积相加即可得到平行四边形的面积公式：

S(P) = S(T1) + S(T2) = 1/2 * h * a

因此，平行四边形的面积等于底边乘以高，即S(P) = a*h。

通过这种方法，我们可以推导出平行四边形的面积公式，而不需要记忆公式，只要掌握了三角形的面积公式即可。此外，还可以通过将平行四边形分割成更多个三角形，来练习面积的计算。

掌握平行四边形面积公式的推导方法，不仅可以更好地理解其原理，同时也可以提高自己的计算能力。